比例について

今回は小学5年生の算数で習う比例(ひれい)について学習していきましょう。

高さと体積の関係

たて3センチ、よこ5センチ、高さ1センチの直方体があります。

この直方体のたてとよこはそのままにして、高さだけ2倍3倍と変化させたとき、その体積はどうなるのかというのを考えていきましょう。

直方体の体積を求めるときは、「たて×よこ×高さ」ですね。

最初の状態つまり高さ1倍のときは、普通に「3×5×1」で答えは15立方センチメートル(cmと書いてその右上に小さく3と書く)。

この式の中にある高さ1というのを2倍3倍つまり、2とか3とかにしたとき、体積はどう変化するのかを調べていきます。

高さ1倍のとき、「3×5×1」で15立方センチメートル。

高さ2倍のとき、「3×5×2」で30立方センチメートル。

高さ3倍のとき、「3×5×3」で45立方センチメートル。

高さ4倍のとき、「3×5×4」で60立方センチメートル。

このように高さが2倍3倍と変化すると、体積も同じように2倍3倍と変化する関係のことを比例(ひれい)といいます。

例えば、高さ1のときは15立方センチメートルに対し、高さが3倍になると、体積も45つまり、15の3倍になります。

このとき45という数字を見て、15の3倍だとすぐに理解できる場合はよいのですが、そうでない場合には、「45÷15」という計算式を組み立てるとよいです。

すると答えは「3」つまり、45は15の3倍であることが計算できるわけです。

えーっと、話を戻して、この「比例」という言葉はこの先も出てくるので覚えておきましょう。

式の組み立て

では先ほどの直方体の比例関係を式にしてみましょう。

この時注意しなくてはいけないのは、変化するものつまり、今回であれば高さと体積は数字で書いちゃいけないところです。

なので今回は、高さを「A」、体積を「B」という文字で表現することにします。

逆に変化しないものつまり、たてとよこはそのまま数字を使います。

高さ1倍のときは、「3×5×1=15立方センチメートル」でした。

そして高さを「A」、体積を「B」で書くわけですから、「3×5×A=B」となるわけです。

もっとわかりやすくして「15×A=B」さらにイコール(=)の左右を逆にして、「B=15×A」と書くこともできるので覚えておきましょう。

今回はこのウェブページで説明しやすくするために、AやBという文字を使いましたが、教科書ではもっとわかりやすく「○」や「□」といった記号が使われています。

これらは表現方法が違うだけで、やっていることは同じです、ひっかからないようにしましょう。