立方体と直方体の体積

今回は図形を用いた学習をしたかったのですが、視力に障害がある場合、どうしても図形を見ることができないので、基本的な立方体と直方体のみ学習していくことにします。

もし触ってわかる図形などを用意できる場合には、立方体と直方体の展開図や、それらを組み合わせた少し複雑な図形の体積の求め方なども学習しておいてください。

立方体と直方体の形

どちらも立体的な四角形を表した言葉ですが、それぞれの違いを説明できるようにしておきましょう。

立方体とは

立方体とはすべての辺の長さが同じ立体的な四角形のことです。

身近なものでは、一般的なサイコロですね。

直方体とは

直方体とは辺の長さがすべて同じにならない立体的な四角形のことです。

身近なものでは、ティッシュの箱ですね。

立方体と直方体の体積

そもそも体積とは何でしょうか?

体積とは

体積とは、もののかさのことです。

つまり今回では、立方体または直方体の中にどれだけのものが入るのかということを数字で表す方法のことです。

体積の単位

面積のときは、センチメートルを表す「cm」と書いてから「m」の右上の方に小さく「2」と書いて、平方センチメートルという単位を使いました。

体積のときは、この「2」部分を「3」と書いて、立方センチメートルという単位を使います。

体積の求め方

体積を求めるときは、面積を求めた時のように、それぞれの辺の長さをかけます。

面積のときは、「たて×よこ」でしたが、体積のときは、これに「高さ」もかけます。

つまり「たて×よこ×高さ」ということです。

立方体の体積

立方体の体積を求めるときは、「一辺×一辺×一辺」です。

立方体の場合は、たてもよこも高さもすべて同じ長さですから、すべて「一辺」という言葉で統一します。

直方体の体積

直方体の体積を求めるときは、「たて×よこ×高さ」です。

直方体の場合は、すべて違う長さになっていることが普通なので、このような表現方法を使います。

ビジュアルの説明

目が見える人は図を見るとすぐにわかる話なので問題ありませんが、目が見えない人は混乱する部分があるのでここで解説しておきます。

それは、ここでいう「たて」と「高さ」の位置関係についてです。

「たて」も「高さ」も同じような意味を表す言葉なので、混乱するかもしれませんが、ここでしっかり区別しておきましょう。

立方体でも直方体でもどちらでもよいのですが、あなたの顔の前で正面を向くように置いた時…。

「たて」というのは、あなたの近くからだんだん遠ざかっていく辺のことです。

つまり奥行きを表す辺のことです。

「高さ」はそのままで、立方体または直方体の高さを表している辺です。

ついでに「よこ」もそのままで、立方体または直方体のよこを表している辺になります。

このあたりが分かっていないと、解説動画を聞いたり、文字だけで解説を読んだときおかしな話になるかもしれないので、しっかり覚えておきましょう。

問題

次の体積を求めましょう。

①たて4センチ、よこ7センチ、高さ5センチの直方体

②一辺の長さが6センチの立方体

③たて10センチ、よこ30センチ、高さ1メートルの直方体

答え

基本的にはすでに説明したやり方で解けるようになっていますが、ひっかけ問題もあるので注意しましょう。

①の答え

たて4センチ、よこ7センチ、高さ5センチの直方体なので、「4×7×5」ですね。

このとき、左から順番に「4×7」で28を出してから「28×5」とかやっていませんか?

これだと暗算しにくくなり時間もかかってしまうので、以下のように工夫してスマートに解いてしまいましょう。

まず「4×5」で20を出してから、「20×7」をします。

「20×7」も難しそうですが、掛け算での「0」は最初に取り除いて最後につけることができます。

なので「0」を取って、「2×7」で14をだして、最後に「0」と単位を付けて「140立方センチメートル」とします。

②の答え

一辺の長さが6センチの立方体ですから、「6×6×6」ですね。

今回は簡単にできそうにないので、あきらめて左から順に計算します。

なので「216立方センチメートル」ですね。

③の答え

たて10センチ、よこ30センチ、高さ1メートルの直方体ですから、「10×30×1」とかやってしまうと間違えなので注意しましょう。

単位がメートルになっているものが混ざっていますね。

なのでまずは、単位をセンチに統一します。

「1メートル=100センチ」なので、「たて10センチ、よこ30センチ、高さ100センチ」の直方体ですね。

なので式も「10×30×100」ですね。

これも最初に「0」を切り離して最後につけますから、「1×3×1」で「3」を出してから「0」をつけて、「30000立方センチメートル」とすれば簡単ですね。